Question

Sendo Z= (m² + 2m -8) + (M²-4).i, determine M de modo que Z seja um imaginário puro

Answer 1

Eaew!!



Resolução!!



Z = (m² + 2m - 8) + (m² - 4)i



Para que seja imaginário puro Z deve conter apenas a parte imaginária "(m² - 4)", ou seja, a parte (m² + 2m - 8) tem sumir.
Porém há uma restrição, que é M ≠ ±2, (m tem que ser diferente de -2 e +2, porque se for igual vai zerar também a parte imaginária).


Então essa parte (m² + 2m - 8) vamos igualar a zero, virando assim uma equação do segundo grau.


m² + 2m - 8 = 0


∆ = 2² - 4.1.(-8)
∆ = 4 + 32
∆ = 36


m = -2 ± √36/2.1

m = -2 ± 6/2

m' = -2 - 6/2 = -8/2 = -4

m" = -2 + 6/2 = 4/2 = 2


O 2 não pode, como foi dito. Logo M = -4


Veja porque o 2 não serve:


- Se vc substituir M por 2 vamos ter:

(m² + 2m - 8) = 0

2² + 2.2 - 8 = 0

4 + 4 - 8 = 0

0 = 0


Até aí OK, mas olha o que acontece quando você faz isso na parte imaginária:

m² - 4

2² - 4 = 4 - 4 = 0


O resultado é zero, e isso não pode acontecer, já que essa parte tem que existir para que seja imaginário puro, por isso M ≠ ±2





Resposta → m = -4



★Espero ter ajudado!!