Question

(UECE)
O valor de (2 • sen⁴20° - 2 cos⁴ 20°)/ 3-3 • cotg⁴20° • cossec⁴20° é?​

Answer 1

Temos que, $cotg(x)=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}$ e $cossec(x)=\dfrac{1}{sen(x)}$. Logo,

$\dfrac{(2\cdot sen^420\°-2\cdot cos^420\°)}{3-3\cdot cotg^420\°}\cdot cossec^420\°=\dfrac{2\cdot sen^420\°\cdot cossec^420\°-2\cdot cos^420\°\cdot cossec^420\°}{3-3\cdot cotg^420\°}\\=\dfrac{2\cdot sen^420\°\cdot \dfrac{1}{sen^420\°}-2\cdot cos^420\°\cdot \dfrac{1}{sen^420\°}}{3-3\cdot \dfrac{cos^420\°}{sen^420\°}}=\dfrac{2-2\cdot \dfrac{cos^420\°}{sen^420\°}}{3-3\cdot \dfrac{cos^420\°}{sen^420\°}}\\=\dfrac{2(1- \dfrac{cos^420\°}{sen^420\°})}{3(1- \dfrac{cos^420\°}{sen^420\°})}=\dfrac{2}{3}$.

letra(b)