Question

I) Calcule o Wronskiano dos seguintes pares de funções:
a) y_1=cos⁡t e y_2=sen⁡t
b) y_1=cos^2⁡t e y_2=1+cos⁡2t

Answer 1

Tirando o determinante da martiz wronskiano de cada um dos casos, temos que:

a) W = 1

b) W = 2sen(2t)

Explicação passo-a-passo:

Wronskianos são dados pelo determinante da seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}y1&y2\\\frac{dy1}{dt}&\frac{dy2}{dt}\end{array}\right]$

Então fazendo o que se pede:

a)

$\left[\begin{array}{ccc}cos(t)&sen(t)\\-sen(t)&cos(t)\end{array}\right]$

$Det=cos^2(t)-(-sen^2(t))=cos^2(t)+sen^2(t)=1$

W = 1

b)

$\left[\begin{array}{ccc}cos(2t)&1+cos(2t)\\-2sen(2t)&-2sen(2t)\end{array}\right]$

$Det=cos(2t).(-2.sen(2t))-(1+cos(2t)).(-2sen(2t))=-2sen(2t)cos(2t)+2sen(2t)+2sen(2t)cos(2t)=2sen(2t)$

W = 2sen(2t)