• Matéria: Matemática
  • Autor: deborabatista2011
  • Perguntado 7 anos atrás

Uma piramide de altura 30 dm e volume de 1080 dm3 é separada em dois poliedros por um plano α paralelo a sua base distante 20 dm dessa base. Calcule o volume do tronco de piramide assim determinado.​

Respostas

respondido por: jalves26
7

O volume do tronco de pirâmide assim determinado é 1040 dm³

Considerarei que se trata de uma pirâmide de base quadrada.

Assim, seu volume é dado pela fórmula:

V = L².h

       3

O volume é 1080 dm³ e a altura é 30. Logo:

1080 = L².30

               3

1080 = L².10

L² = 1080

        10

L² = 108

L = √108

L = 6√3 dm

Assim, o raio da base é 3√3 dm (a metade).

Por semelhança de triângulos, temos:

10 =  x  

30    3√3

30x = 30√3

x = 30√3

      30

x = √3 dm

Assim, o lado da base menor mede 2√3 dm (o dobro).

A área da base menor é:

Ab = (2√3)²

Ab = 2².√3²

Ab = 4.3

Ab = 12 dm²

Então, o volume da pirâmide menor é:

V = Ab.h

        3

V = 12.10

        3

V = 120

        3

V = 40 dm³

O volume do tronco de pirâmide é a diferença entre os volumes das pirâmides maior e menor. Logo:

Vt = 1080 - 40

Vt = 1040 dm³

Anexos:
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