Question

(URL-PR) Um pássaro sobrevoa uma rampa conforme mostra a figura. A ave faz seu voo em linha reta e paralela à calçada.

a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 135° com a calçada, conforme mostra a figura, e que a distância do muro de apoio até o pé da rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da rampa.

b) Determine a menor distância entre o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro se encontra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos realizados na resolução de cada item.
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Answer 1

O pássaro sobrevoa uma rampa de  3$\sqrt{2}$m a uma distância de  4$\sqrt{2}$m

Para resolver está questão utilizaremos relações trigonométricas e triângulo retângulo. Portanto, o ângulo que a rampa faz em relação a calçada é suplementar a 135º (somados são iguais a 180º). Sendo este 45º.

Sabendo que a calçada e o muro formam 90º, a rampa e a calçada 45º e a soma dos ângulos internos é 180º, então o ângulo entre a rampa e o muro também é 45º.

Portanto é um triângulo isósceles, ou seja dois lados iguais, portanto a distância do pé do muro até a rampa é igual a da altura do muro até a rampa.

Considerando a rampa a hipotenusa deste triângulo, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

hip²=ca²+ca²

r²=3²+3²

r²=9+9

r=$\sqrt{18}$ = 3$\sqrt{2}$m

Para resolvermos a segunda alternativa, temos que descobrir a distância entre o Pássaro (5,6) e a rampa.

Utilizaremos a distância entre ponto e reta:

Sabendo que a rampa é uma reta que passa pelos pontos (3,0) (0,3), vamos para a equação da reta.

Vamos primeiros descobrir o coeficiente linear que é Y-Y'/X-X'= -1.

Portanto a equação da reta e dada como: y-3=-1(x-0)   → y=-x + 3

Como a equação da distância da reta é dada por: DP,r=$\frac{|ax0+by0+c|}{\sqrt{a2+b}}$

DP,r=[tex]\frac{5+6-3}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}[/tex}m

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19608267

Bons estudos!