Question

Quais são as raízes da equação x³-2x²+2x=0 ?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$3 {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 2x = 0\\ x(3 {x}^{2} - 2x + 2) = 0$

então,

ou x = 0 ( e já encontramos uma raiz)

ou

$3 {x}^{2} - 2x + 2 = 0 \\ \\ Δ = ( - 2)^{2} - 4(3)(2) \\ Δ = 4 - 24 = - 20 \\ Δ = \sqrt{ - 20} = \sqrt{( - 1) \times 20} = \sqrt{ - 1} \times \sqrt{20} \\ Δ = i \times 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} i$

$x2 = \frac{2 + 2 \sqrt{5} i}{6} = \frac{1 + \sqrt{5} i}{3} \\ \\ x3 = \frac{2 - 2 \sqrt{5}i }{6} = \frac{1 - \sqrt{5}i }{3}$