Question

alguem poderia me explicar como resolve fatoraçao por agrupamento se puredem deem exemplo com letras

Answer 1

Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum). Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência. Observe no exemplo a seguir: 4x² + 8x + 6xy + 12y Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2) 4x(x + 2) + 6y(x + 2) Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum. (4x + 6y) (x + 2) Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento: Exemplo 1 2xy – 12x + 3by – 18b 2x(y – 6) + 3b(y – 6) (2x + 3b)( (y – 6) Exemplo 2 6x²b + 42x² – y²b – 7y² 6x²(b + 7) – y²(b + 7) (6x² – y²) (b + 7) Exemplo 3 x² – 10x + xy – 10y x(x – 10) + y(x – 10) (x + y) ( x – 10) Exemplo 4 a³b + a² + 5ab³ + 5b² a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1) (a² + 5b²) (ab + 1) Exemplo 5 2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x 2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2) (2x + 3x + 4x) (y – 2) 9x (y – 2) Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola

Answer 2

Olá, Camila !

A fatoração por agrupamento acontece quando não existe um fator comum em todos os termos de uma expressão.
Um exemplo onde não há um fator comum em todos os termos é esse :
2x + xz + 2y + yz
Resolvendo o primeiro exemplo :
2x + xz + 2y + yz
Veja que x não é um fator comum de todos os termos,mas é fator comum de 2x e xz.
Veja também que y não é fator comum de todos os termos mas é fator comum de 2y e yz.
Então voce pode agrupar (por isso que se chama fator por agrupamento) essa expressão algébrica em dois  grupos :
(2x + xz) + (2y + yz)
Agora, podemos fatorar 
x(2 + z) + y(2 + z)
Veja ainda que ainda é possível fatorar,pois o fator comum é (2 + z)
(2 + z)(x + y)

Outro exemplo :
Resolver por agrupamento a expressão : 4a² + 5b - 8a²x - 10bx
Vamos agrupar essa expressão em duas,fica assim ...

(4a² - 8a²x) + (5b - 10bx)
O fator comum de (4a² - 8a²x) é 4a² e o de (5b - 10bx) é 5b
4a²(1 - 2x) + 5b(1 - 2x)  ---> O fator comum é (1 - 2x)

(1 - 2x)(4a² + 5b)

É isso, se tiver dúvidas,coloca aí nos comentários :)