Question

(PUC) - Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14m/s. Ao atingir a altura de 25m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de 10m/s, em relação ao balão e formando 37° acima da horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo é:

Adote: g = 10 m/s² ; cos 37° = 0,8 ; sen 37° = 0,6

(a) 30 m
(b) 40 m
(c) 70 m
(d) 90 m
(e) 140 m

Answer 1

Vamos calcular a altura que a pedra ainda subiu, o tempo que ela demorou para subir, e ainda o tempo que ela demorou para descer:

Calculando as componentes vertical e horizontal da velocidade após o lançamento:

vy = v . senθ

vy = 10 . 0,6

vy = 6 m/s

vx = v . cosθ

vx = 10 . 0,8

vx = 8 m/s

Mas note que a pedra já tinha velocidade vertical de 14 m/s, logo:

vy = 6 + 14 = 20 m/s

Vamos agora calcular a altura e o tempo que ela demorou para subir:

Calculando o tempo:

vy = vy0 + at

0 = 20 - 10t

t = 20/10

t = 2s

Calculando a altura, por Torricelli:

vy² = vy0² + 2.g.s

0 = 22² + 2.(-10).s

0 = 484 - 20s

s = 400/20

s = 20m

Agora, vamos calcular o tempo total que ela demorou para descer:

Ela atingiu uma altura de 20m depois que saiu do balão, porém ela já estava a 25 metros do solo, logo:

s = 25 + 20

s = 45m

Calculando o tempo:

s = gt²/2

45 = 10t²/2

t² = 9

t = 3s

O tempo total de voo é então de:

t = 3 + 2= 5s

Agora, calculando o alcance horizontal, que é calculado pela velocidade horizontal em MU:

d = vx . t

d = 8 . 5

d = 40 m

Answer 2

vy = v . senθ
vy = 10 . 0,6
vy = 6 m/s

vx = v .cosθ
vx = 10 . 0,8
vx = 8 m/s

Mas, note que a pedra já tinha velocidade vertical de 14 m/s, logo;
vy = 6 + 14 = 20 m/s

Calculando o tempo,

vy = vy0 + at
0 = 20 - 10t
t = 20 / 10
t = 2s

Calculando a altura, fórmula de Torricelli:
vy² = vy0² + 2.g.s
0 = 22² + 2. ( - 10 ).s
0 = 484 - 20s
s = 400 / 20
s = 20 m

Calculando o tempo total que ela demorou para descer;

s = 25 + 20
s = 45 m

Calculando o tempo,

s = gt²/2
45 = 10t²/2
t² = 9
t = 3s

O tempo do voo então é de;
t = 3 + 2 = 5s

Calculando o alcance horizontal,

d = vx . t
d = 8 . 5
d = 40 m

Logo a distancia entre o ponto de impacto é a vertical de subida do balão, é o próprio alcance horizontal.

Resposta certa letra B) 40 m