Question

Um tanque A está completamente cheio de modo que 80% do volume corresponde a gasolina e o restante a álcool. Um tanque B, cujo volume total é 50% maior do que o do tanque A, também está completamente cheio de modo que 60% do volume corresponde a álcool e o restante a gasolina.

Juntando-se os conteúdos dos dois tanques, a porcentagem de gasolina com relação à soma dos volumes desses dois tanques passa a ser:
a) 60%;
b) 56%;
c) 50%;
d) 44%;
e) 40%.​

Answer 1

Seja "V" o volume do tanque A, temos 80% de gasolina e, portanto, o restante, 20%, será de álcool.

Dessa forma teremos:

$^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~no~tanque~A}~=~20\%~de~V\\\\\\^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~no~tanque~A}~=~\frac{20}{100}.V\\\\\\\boxed{^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~~~~no~tanque~A}~=~0,2V}\\\\\\\\^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~A}~=~80\%~de~V\\\\\\^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~A}~=~\frac{80}{100}.V\\\\\\\boxed{^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~A}~=~0,8V}$

O volume do tanque B é 50% maior que o do tanque A, logo:

$Volume~de~B~=~Volume~de~A~+~50\%\\\\\\Volume~de~B~=~V~+~\frac{50}{100}.V\\\\\\\boxed{Volume~de~B~=~1,5.V}$

Neste tanque, 60% de alcool e 40% de gasolina, logo:

$^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~no~tanque~B}~=~60\%~de~1,5V\\\\\\^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~no~tanque~B}~=~\frac{60}{100}~.~1,5V\\\\\\\boxed{^{Porcentagem~de~Alcool}_{~~~~~~~~no~tanque~B}~=~0,9V}\\\\\\\\^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~B}~=~40\%~de~1,5V\\\\\\^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~B}~=~\frac{40}{100}~.~1,5V\\\\\\\boxed{^{Porcentagem~de~Gasolina}_{~~~~~~~~no~tanque~B}~=~0,6V}$

Juntando os dois tanques, temos:

$^{Volume~do}_{Tanque~A}~+~^{Volume~do}_{Tanque~B}~=~V~+~1,5V\\\\\\\boxed{^{Volume~do}_{Tanque~A}~+~^{Volume~do}_{Tanque~B}~=~2,5.V}$

$^{Total~de}_{Gasolina}~=~^{Gasolina~no}_{~Tanque~A}~+~^{Gasolina~no}_{~Tanque~B}\\\\\\^{Total~de}_{Gasolina}~=~0,8V~+~0,6V\\\\\\\boxed{^{Total~de}_{Gasolina}~=~1,4.V}$

Dessa forma, a percentagem de gasolina será:

$^{Percentagem~de}_{~~~~Gasolina}~=~\frac{^{Volume~de}_{~Gasolina}}{Volume~total}~.~100\%\\\\\\^{Percentagem~de}_{~~~~Gasolina}~=~\frac{1,4.V}{2,5.V}~.~100\%\\\\\\^{Percentagem~de}_{~~~~Gasolina}~=~0,56~.~100\%\\\\\\\boxed{^{Percentagem~de}_{~~~~Gasolina}~=~56\%}$

Resposta: Letra B