Question

qual o valor de x para que o determinante (abaixo) seja positivo?​

Answer 1

$\left|\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&x&0\\x&0&-1\end{array}\right|~>~0\\\\\\\\(~1.x.(-1)\,+\,0.0.(-1)\,+\,x.0.0~)~-~(~(-1).x.x\,+\,0.0.1\,+\,(-1).0.0~)~>~0\\\\\\(\,-x~+~0~+~0~)~-~(\,-x^2~+~0~+~0~)~>~0\\\\\\-x~-~(-x^2)~>~0\\\\\\\boxed{x^2-x~>~0}\\\\\\Temos~uma~inequacao~do~segundo~grau.\\Como~o~coeficiente~"a"~\acute{e}~positivo,~os~valores~positivos~estarao\\a~esquerda~da~menor~raiz~e~a~direira~da~maior~raiz.~(ver~anexo)\\\\Vamos~calcular~as~raizes:\\\\\\x^2~-~x~=~0\\\\\\x.(x-1)~=~0$

$\boxed{x'~=~0}\\\\\\x-1~=~0\\\\\boxed{x''~=~1}$

Sendo assim, o determinante será positivo para "x" menor que 0 e para "x" maior que 1

Resposta:  Determinante positivo para 0 < x < 1