Question

Justifique o fato de as quatro equações a seguir terem as mesmas raízes :

a) -x²+2x+3=0
b) x²-2x-3=0
c) -10x²+20x+30=0
d) -0,5x²+1,5=0

Answer 1

Trata-se das propriedades da igualdade.

Ao somarmos, subtrairmos, multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros de uma igualdade por um número qualquer, a igualdade não se altera.

Exemplo:

a = b => a + c = b + c
a = b => a - c = b - c
a = b => a.c = b.c
a = b => a/c = b/c

Portanto, tomemos como referência a equação a e verifiquemos por qual número ela foi multiplicada ou dividida para se obter as demais:

a) -x² + 2.x + 3 = 0 
b) x² - 2.x - 3 = 0 => multiplicada por -1.
c) -10.x² + 20.x + 30 = 0  multiplicada por 10.
d) -0,5 x² + 1,5 = 0 dividida por 2.

Portanto, as equações b, c e d são equivalentes à equação a, resultando nas mesmas raízes.