Question

Resolver a seguinte equação exponencial.
$4^{x+1} + 4^{3-x}=257$

Answer 1

 4.4^x + 64  = 257    mmc = 4^x
               4^x

4.4^2x - 257.4^x + 64 = 0

                 4^x = a

4a^2 - 257.a + 64 = 0

delta=(-257)^2-4.4.64= 66049-1024=65025
                                
a = 257+/-V65025  ==> a = 257+/- 255
                2.4                                   8
a1 = 257+255 ==> a1 = 512 ==> a1 = 64
                8                        8

a2 = 257-255 ==> a2 =  2 ==> a2 = 1
                8                        8                 4

4^x = a1 ==> 4^x1 = 64 ==> 4^x1 = 4^3 ==> x1 =3

4^x = a2 ==> 4^x2 = 1 ==> 4^x2 = 4^-1 ==> x2 = - 1
                                   4