Question

(CN-1989) EQUAÇÃO DO 1º GRAU / gabarito letra A / como é a resoluçao

Sabe-se que a equação do 1º grau na variável x , 2mx - x + 5 = 3px -2m + p admite as raízes $\sqrt[3]{2} + \sqrt{3}$ e $\sqrt[3]{3} + \sqrt{2}$. Entre os parâmetros m e p vale a relação:

a) $p^{2} + m^{2} = 25$

b) p . m = 6

c) $m^{p}$ = 64

d) $p^{m}$ = 32

e) $\frac{p}{m} = \frac{3}{5}$

Answer 1

 Desenvolvendo,

$2mx-x+5=3px-2m+p\\2mx-3px-x=-2m+p-5\\(2m-3p-1)x=-2m+p-5$
 
 Uma equação de grau 1 possui uma solução! Ora, o enunciado menciona duas; disso, devemos concluir que a equação apresentas diversas soluções, ou seja, trata-se de uma equação indeterminada. 
 
 Sendo indeterminada, a equação é da forma $0x=0$. Isto posto, temos que $-2m+p-5=0$ e $2m-3p-1=0$.
 
 Resolvendo o sistema formado por ambas equações,

$\begin{cases}-2m+p-5=0\\2m-3p-1=0\end{cases}\\-----------\\p-3p-5-1=0\\-2p=6\\\boxed{p=-3}$
 
 Substituindo o valor encontrado numa das equações teremos $\boxed{m=-4}$.
 
 Por fim, verificamos nas alternativas qual das opções satisfaz os valores encontrados para p e m.