Question

Um professor, apresentou a seguinte situação problema aos
alunos: refere-se à maximização de seu volume de uma
embalagem retangular aberta de papelão medindo 16cm por
20cm, tirando os cantos iguais e dobrando-os. O professor pediu
que os alunos calculassem a parte tirada para uma capacidade
de volume máxima a ser determinada. Enquanto realizava a
atividade proposta, um dos alunos questionou qual era a
aplicabilidade desse conteúdo.
Como essa questão pode ser resolvida? Qual a aplicabilidade
desse conteúdo?
1- A partir da solução qual será as dimensões da
embalagem e qual seu volume, se fosse tirado 2 cm dos
cantos?
2- Quais são as dimensões da caixa que maximiza o seu
volume?

Answer 1

Resposta:

1-  (20-2.2) = (20-4 ) = 16 (16-2.2) = (16-4 ) = 12  As novas dimensões será  de 12cm por 16cm e 2cm de altura. O volume será de: V= 16.12.2= 384cm³

Para encontrar o volume temos que determinar o Domínio da função:

   x>0               20 – 2x > 0                16 – 2x > 0                    2x < 20                                2x < 16                X < 10                        x < 8              

D = {x e R / 0  < x< 8}

Para encontrar o volume máximo:

V= (20 – 2x).(16-2x).x

V= (320 – 72x +4x²).x

V= 320x – 72x² + 4x³

V’ = 12x² - 144x + 320

12x² - 144x + 320 = 0 (÷4)

3x² - 36x + 80 =0

= −(−36) ± √(−36)² − 4.3. 80/2.3

≅ 36 ±18,33/6

≅ 36 ±18,33/6 → 9,055

′′ ≅36 −18,33/6→ 2,945

Como o D= {x e R / 0 < x< 8},  descartamos x’ porque é maior que 8, sendo assim as dimensões são de aproximadamente:

(20 – 2x) => (20 – 2.2,945) => 14,11

(16 – 2x) => (16 – 2.2,945) => 10,11

O Volume  Maximizado é de:

≅ 14,11.10,11.2,945

≅ 420,11 3

Explicação passo-a-passo: