Question

Determine o valor máximo da função f(x,y,z)=x+2y+3z sujeito às restrições x-y+z=1 e x2+y2=1

Answer 1

O valor máximo da função é 3+√29.

Para a resolução da questão é precisa realizar a maximização da função f(x,y,z)= x+2y+3z sujeita as restrições g(x,y,z)=x-y+z=1 e h(x,y,z)=x2+y2=1. Considerando a condição de Lagrange, da forma que:

1 = λ + 2xμ  

2 = - λ + 2yμ

3 = λ

x-y+z = 1

x2+y2 = 1

Realizando as devidas substituições:

1/μ2 + 25/4μ2 = 1

Em que encontramos:

μ= +√29/2 e -√29/2.

x= 2/√(29) e -2/√29

y=5/√(29) e -5/√29

z=1+7√(29) e 1-7√29

Realizando a substituição de f, teremos que o valor máximo na curva dada pela equação será de 3+√29.

Bons estudos!