Question

o produto de um número natural pelo seu sucessor é igual ao dobro desse numero acrescido de 42



preciso com urgência ​

Answer 1

Resposta: 7

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número que queremos encontrar.

Primeiramente, seu sucessor será

x + 1.

o produto desse número pelo seu sucessor (x * (x + 1) ) será igual ( = ) ao seu dobro (2x) acrescido (ou somado) de 42.

com isso, temos que:

x * (x + 1) = 2x + 42

x² + x = 2x + 42

x² + x - 2x - 42 = 0

x² - x - 42 = 0

resolvendo essa equação do 2º grau, temos:

x' = 7 e x'' = -6

Como quer o número natural a resposta é 7.

Answer 2

O número natural em questão é o 7.

Esta questão trata de equações algébricas. As equações algébricas são as expressões matemáticas que possuem números e letras. Por isso, devemos substituir um valor para as incógnitas de modo a calcular o valor numérico. Então, ocorre uma variação dos resultados em função do valor utilizado.

Nesse caso, vamos considerar o número desejado como a variável X. Assim, vamos montar a equação, seguindo os passos da expressão fornecida:

Número natural: "x"

Produto de um número natural com seu sucessor: "x × (x + 1)"

Dobro desse número: "2x"

Dobro desse número acrescido de 42: "2x + 42"

Logo, a equação que representa o problema é:

x × (x + 1) = 2x + 42

Portanto, o número desejado será:

x² + x = 2x + 42

x² - x - 42 = 0

$x_1=\dfrac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4\times 1\times (-42)}}{2\times 1}=7 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4\times 1\times (-42)}}{2\times 1}=-6$

Como devemos encontrar um número natural, o valor de x = -6 é descartado. Portanto, o número natural em questão é o 7.

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