Question

uma barra de cobre de condutividade termica k=372w/mk de comprimento 70cm tem uma extremidade na temperatura de 30grau e a outra de 140grau . A barra possui uma seção transversal de 8cm^2. Determine A tempertura em um ponto a 25cm dA EXTREMIDADE DE MAIOR TEMPERATURA . A taxa de calor na extremidade com menor temperatura

Answer 1

Olá,tudo certo?

Resolução:

-Fluxo de calor-

•                     $\boxed{\Phi=\frac{K.A.\Delta \theta}{L}}$

Onde:

Φ=Fluxo de calor por condução → [Joule (J)]

K=condutividade térmica do material → [W/m.K]

A=área de secção transversal → [m²]

Δθ=variação de temperatura → [Kelvin (K)]

L=comprimento longitudinal do corpo → [m]

Dados:

K=372W/m.K

L=70cm ⇒ =0,7m

θ₁=30°C

θ₂=140°C

A=8cm²

Φ=?

Fazendo a conversão do valor de unidade de área ⇒ [cm²] para [m²]:

1m=100cm

1m²=100 x 100

1m²=10.000cm

fica:

$\dfrac{8}{10.000}=0,0008 \to A=0,0008m^2$

____________________________________________________

Transformando ⇒ [graus C] em [Kelvin]:

0°C ≈ 273K

fica:

$30+273=303 \to \theta_1=303K\\ \\140+273=413 \to \theta _2=413K$

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A taxa de calor na extremidade com menor temperatura:

                             

•                                       $\Phi=\dfrac{K.A.\Delta \theta}{L}\\ \\\Phi=\dfrac{K.A.(\theta_2-\theta_1)}{L}\\ \\\Phi=\dfrac{372*0,0008*(413-303)}{0,7}\\ \\\Phi=\dfrac{0,2976*110}{0,7}\\ \\\Phi=\dfrac{32,736}{0,7}\\ \\\boxed{\Phi\approx46,7J/s}$

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A temperatura em um ponto a 0,25m da extremidade de maior temperatura:

Dados:

Φ≈46,7J/s

θ₂=413K

L₂=25cm ⇒ =0,25m

θ₃=?

•                                        $\Phi=\dfrac{K.A.\Delta \theta_}{L_2}\\ \\isola \to (\theta_3),fica:\\ \\\theta_3=\theta_2-\bigg(\dfrac{\Phi.L_2}{k.A}\bigg)\\ \\substituindo:\\ \\\theta_3=413-\bigg(\dfrac{46,7*0,25}{372*0,0008}\bigg)\\ \\\theta_3=413-\bigg(\dfrac{11,7}{0,2976}\bigg)\\ \\\theta_3=413-39,3\\ \\\theta_3=373,7K\\ \\\theta_3=373,7-273\\ \\\boxed{\boxed{\theta_3\cong100,7^{\circ}C}}$

Bons estudos!=)