Question

Um poliedro convexo de 9 vértices é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares são números inteiros consecutivos. Determine o número de faces e de arestas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A solucão já foi apresentada em:

https://brainly.com.br/tarefa/783828

Answer 2

Utilizando a fórmula de Euler para poliedros, calculamos que, o número de faces e arestas são iguais a 9 e 16, respectivamente.

Fórmula de Euler

O poliedro possui apenas faces triangulares e quadrangulares, ou seja, faces com 3 e com 4 arestas. Se denotarmos que x faces são triangulares, então, teremos que x + 1 faces são quadrangulares. O total de faces do poliedro é:

$x + x + 1$

Cada face triangular possui três arestas e cada face quadrangular possui quatro arestas. Dessa forma, a quantidade de arestas pode ser calculada por:

$(3*x + 4*(x + 1))/2 = A$

$2A = 7x + 4$

Pela relação de Euler, temos que:

$F + V - A = 2$

$x + x + 1 + 9 - \dfrac{7x + 4}{2} = 2$

$2x + 8 = \dfrac{7x + 4}{2} \Rightarrow 4x + 16 = 7x + 4 \Rightarrow x = 4$

Por esse resultado, temos que, a quantidade de faces é x + x + 1 = 9 e a quantidade de arestas é (7x + 4)/2 = 16.

Para mais informações sobre a fórmula de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53565120

#SPJ2