Question

Seja f: IR - IR a função bijetiva tal que f(x) = 2x + 5 determine:
a) Função g inversa de f l,isto é g(x) = f - ¹ (x).
b) (fog) e (gof) (x) .
cálculos pf

Answer 1

Boa noite! Para determinar uma função inversa basta substituir o "y" por "x" e isolar o y. Lembrando que f(x) = y.

g(x) = f - ¹ (x).

f(x) = 2x + 5
x = 2y + 5
2y = x - 5

y = $\frac{x - 5}{2}$

f - ¹ (x) = $\frac{x - 5}{2}$

Se g(x) = f - ¹ (x), logo:

g(x) = $\frac{x - 5}{2}$

fog = f[g(x)], onde tem x na função, substituímos pela função g(x).

f[g(x)] = 2x + 5
f[g(x)] = 2 * $(\frac{x - 5}{2}) + 5$
f[g(x)] = x

gof = g[f(x)], onde tem x na função, substituímos pela função f(x).

g[f(x)] = $\frac{x - 5}{2}$
g[f(x)] =$\frac{2x + 5 - 5}{2}$
g[f(x)] = x