Question

Seja N a quantidade de números de 5 algarismos
distintos formados com os algarismos  0,1,2,3,4 .observe que para ter um
numero ter 5 algarismos , o seu algarismo da esquerda não pode ser
igual a 0 (zero) pois,por exemplo, o numero 03241 não e considerado como
um numero de 5 algarismos ,pois ele e o numero de 4 algarismos 3241

a) qual o valor de N?



b) escolhendo aleatoriamente um deste n números,qual a probabilidade dele ser par?

Answer 1

$\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }$

Bom, vamos lá. Como o próprio enunciado diz, o primeiro não pode ser o zero, por isso, há 4 possibilidades:

$\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ } \\ 4$

Como são distintos, o próximo espaço seria completado com 3, mas agora pode entrar o zero, por isso é 4:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 4 \ \cdot 4 \cdot 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ \ = \boxed{\boxed{96 \ n\acute{u}meros}}$


Agora a segunda. Para fazermos probabilidade, fazemos o tanto de números pares, sobre o total de números possíveis. Para ser par, deve terminar em números pares. os possíveis são: 0, 2 e 4.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0 } \\ \ 4 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 24 \\\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 2 } \\ 3 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 18 \\\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 4} \\ 3 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 18 \\\\\\ Somando: \\ 24+18+18 = 60$


Agora sim, a probabilidade é:

$P(A) = \frac{60^{\div 12}}{96^{\div 12}} = \frac{5}{8} = \boxed{\boxed{62,5\%}}$