Question

Sabendo que x é um arco do quarto quadrante e que seno x = -√63/8 calcule: seno(x/2)
cos(x/2)

Answer 1

Resposta:

4ª quadrante sen < 0  e cos >0

sen(x)=-√63/8

sen²(x)+cos²(x)=1

[-√63/8]² +cos²(x) =1

63/64 +cos²(x)=1

cos²(x) = 1 -63/64

cos²(x)=(64-63)/64

cos²(x)=1/64  ==> cos(x)= ±√(1/64) =±1/8  ..4ª quadrante ==>cos(x)=1/8

cos(x)=cos(x/2+x/2)=2*cos²(x/2)-1=1/8

2*cos²(x/2)=1/8+1

2*cos²(x/2)=9/8

cos²(x/2)=9/16  ==> cos(x/2)=±√(9/16) =±3/4

sen(x)=sen(x/2+x/2) =2*sen(x/2)*cos(x/2) = -√63/8

Se cos(x/2) =3/4 então:

2*sen(x/2)* 3/4=- -√63/8  ==>sen(x/2)= -(2/3)*√63/8 =-√63/12

Se cos(x/2) =-3/4 então:

2*sen(x/2)* (-3/4)=- -√63/8  ==>sen(x/2)= (2/3)*√63/8  =√63/12

Um arco do 4ª quadrante (270-360) , dividimos os seus extremos por 2, ficamos com (135 - 180)  ...são do 2ª quadrante ..sen >0 e cos < 0

cos(x/2)  é  < 0

Resposta:

cos(x/2) =-3/4

sen(x/2)=√63/12