Question

O gráfico da função y=ax^ + bx + c está representado abaixo. Determine:
A) os valores de a, b e c
B) f(8).

Answer 1

a parábola passa pelo ponto 0,0 então f(0)=0, então c=0

os vértices são (2,1), se o x do vértice se encontra no meio do gráfico, então se eu dobrar o valor encontrarei a outra raiz, ou seja, 4, então f(4)=0

$16a + 4b = 0 \\ 4a + b = 0 \\ 4a = - b$

então f(2)=1, ou seja:

$4a + 2b = 1$

substituindo 4a por -b na segunda equação:

$- b + 2b = 1 \\ b = 1$

substituindo em qualquer equação acima, encontraremos que a é -1/4 e agora já temos os valores de a, b e c, sendo assim, nossa função será:

$f(x) = - \frac{1}{4 } {x}^{2} + x$

e a f(8) será:

$f(8) = - \frac{1}{4} \times 64 + 8 \\f(8) = - 16 + 8 = - 8$