Não consigo resolver uma questão de Progressão Aritmética, tendo usar a fórmula:
Sn: a1 (q^n - 1) / q-1
mas não da certo
Sabendo-se que em determinada progressão geométrica a1 = 123 e q = -3, analisar os itens abaixo:
I - A soma dos seis primeiros termos é igual a -22.386.
II - O resultado da soma do segundo e do quarto termo é igual a -3.690.
III - A partir do segundo termo, todos os outros termos são negativos.
Estão CORRETOS:
a) Somente os itens I e II.
b) Somente os itens I e III.
c) Somente os itens II e III.
d) Todos os itens.
A RESPOSTA É A LETRA A
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que para PG temos as expressoes:
Sn = A1 * (Qⁿ - 1)/(Q - 1) e An = A1 * Qⁿ⁻¹
I : desejamos saber quem é S6 e foi dado A1=123 e Q= - 3, logo
S6 = 123 * ((-3)⁶ - 1) / ((-3)-1)
S6 = 123 * (729 - 1) / (-4)
S6 = 123 * 728 / (-4)
S6 = 123 * (-182) = - 22386
II : desejamos saber A2 + A4
A2 = A1 * Q²⁻¹ ⇒ A2 = 123 * (-3)¹ ⇒ A2 = 123 * (-3) ⇒ A2 = - 369
A4 = A1 * Q⁴⁻¹ ⇒ A4 = 123 * (-3)³ ⇒ A2 = 123 * (-27) ⇒ A2 = - 3321
A2 + A4 = -369 - 3321 = -22386
III :
An = A1 * Qⁿ⁻¹ ⇒ An = A1 * (-3)ⁿ⁻¹ ⇒ An = 123 * (-3)ⁿ⁻¹
Perceba que quando (n - 1) for par, teremos um An POSITIVO
Quando (n - 1) for impar, teremos um An NEGATIVO, logo toda PG terá nº negativo e positivo, a depender se (n - 1) é par ou impar.....
off topic - segue parte da PG
(123, -369, 1107, -3321, 9963, -29889, 89667, -269001, 807003, -2421009...)