COMO RESOLVER ESSA QUESTÃO MATEMÁTICA: O caso da laje pré-fabricada Um engenheiro deseja construir uma área de lazer no quintal de sua casa e projetou um espaço coberto no formato de um quadrado com um metro quadrado de área. Portanto, inicialmente, ele precisava construir uma laje de 1 metro quadrado de área. Porém, a sua esposa considerou o espaço muito pequeno e o casal resolveu que o espaço coberto deveria ter a área duplicada. Com base nessa situação descrita, analise e responda às questões a seguir: a) Se, a princípio, uma laje tem um metro quadrado de área qual será o comprimento do lado do quadrado formado? b) Qual deverá ser a medida do lado de outra laje com formato quadrado, porém com o dobro da área? c) O casal foi a uma empresa de pré-moldados, para fazer o orçamento das áreas dos dois quadrados, um que tem um metro quadrado de área e, do outro, que tem o dobro dessa área. Conversando com os vendedores, foram informados de que existem três tipos de lajes: a convencional, a treliça e a minipainel treliçado. No entanto, por uma questão de economia, eles resolveram que usariam a laje convencional, por ser a mais barata. Utilizaram a laje convencional com o piso ESP ecológico composta por 40% de material reciclado. Sabe-se que os preços do metro quadrado dependem do tipo do piso, como, por exemplo: - R$
Respostas
Como temos 7 alternativas, aplicaremos os conceitos de Funções e responderemos todas elas.
Vou colocar aqui o restante da questão:
c) O casal foi a uma empresa de pré-moldados, situada na cidade de Ouro Preto, para fazer o orçamento das áreas dos dois quadrados, um que tem um metro quadrado de área e, do outro, que tem o dobro dessa área. Conversando com os vendedores, foram informados de que existem três tipos de lajes: a convencional, a treliça e a mini painel treliçado. No entanto, por uma questão de economia, eles resolveram que usariam a laje convencional, por ser a mais barata.
Utilizaram a laje convencional com o piso ESP ecológico composta por 40% de material reciclado. Sabe-se que os preços do metro quadrado dependem do tipo do piso, como, por exemplo:
- R$ 21,50 com tijolo cerâmico;
- R$ 24,00 com ESP ecológico e 40% material reciclado e
- R$ 25,50 com ESP moldado e 100% virgem.
Com base nas informações, como você representaria, matematicamente, a situação descrita?
d) Agora, imagine que a área desse quadrado possa ser duplicada indefinidamente, ou seja, duplicada para qualquer valor que se queira. Como pode ser elaborada uma representação matemática para essa situação?
e) Como você pode relacionar, matematicamente, o comprimento da laje com formato do quadrado e com o preço cobrado pela empresa?
f) Como você pode relacionar, matematicamente, a área da laje com formato quadrado e com o preço cobrado pela empresa?
g) Essas relações representam funções? De que tipo? Como é a representação dessas funções?
Vamos responder cada uma das alternativas, separadamente:
a) Um quadrado possui sua área dada pela fórmula:
A = l²
, onde l é a medida de cada lado do quadrado, e A a área do mesmo.
Como temos uma área de 1 m²:
1 = l²
l = 1 metro
Logo, cada lado do quadrado mede 1 metro.
b) O dobro da área equivale a uma área de 2 m², portanto:
A = l²
2 = l²
l = √2 = 1,4142 metros
c) Eles escolheram o piso com ESP ecológico e 40% reciclado, portanto o valor total do piso será:
V = 21,5*A
, onde A é a área da laje a ser coberta pelo piso, e V o valor (em R$).
d) A expressão para uma área que se duplica infinitamente é:
A' = 2nA
, onde n é o número de duplicações ocorridas.
Logo, o valor do piso, nessa situação, é:
V = 21,5*A' = 21,5*(2nA) = 43nA
e) Basta substituirmos a área pela sua fórmula:
V = 43n*(l²) = 43nl²
f) Precisamos substituir as relações encontradas até agora:
V = 43nA = 43nl²
, sendo A = l².
g) Sim, representam, pois relacionamos o valor a ser pago pelo piso da laje em função da área (e, por consequência, em função também do comprimento do lado do quadrado) da mesma. Essa relação representa uma função composta entre valor, área e comprimento do lado.
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