Question

qual a área sobe a curva da função f(x)=4x2 -5x. em[1·4]​

Answer 1

A área sob uma curva, ou seja, abaixo da curva, é dada pela integral da função que define essa curva.

Sendo assim, temos:

$Area~=~\int\limits_{1}^{4}\left(4x^2-5x\right)dx\\\\\\Area~=~\left(\frac{4}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2\right|_{1}^{4}\\\\\\Area~=~\left(\frac{4}{3}\,.\,4^3-\frac{5}{2}\,.\,4^2\right)~-~\left(\frac{4}{3}\,.\,1^3-\frac{5}{2}\,.\,1^2\right)\\\\\\Area~=~\left(\frac{4}{3}\,.\,64~-~\frac{5}{2}\,.\,16\right)~-~\left(\frac{4}{3}\,.\,1~-~\frac{5}{2}\,.\,1\right)\\\\\\Area~=~\frac{256}{3}~-~40~-~\frac{4}{3}~+~\frac{5}{2}\\\\\\\boxed{Area~=~\frac{93}{2}~~ou~~46,5~~unidades~de~area}$