Question

DETERMINE A ÁREA DO TRAPÉZIO ISÓSCELES DE BASES MEDINDO 4,2 M E 16,4 M E PERÍMETRO 54 M.​

Answer 1

O trapézio isósceles possui seus dois lados não paralelos iguais, ou seja, perímetro é dado por:

$Perimetro_{\,Trap.\,Isosc.}~=~(Base~Maior)~+~(Base~Menor)~+~2\,.\,(^{Lados~Nao}_{~Paralelos})\\\\\\54~=~16,4~+~4,2~+~2~.~(^{Lados~Nao}_{~Paralelos})\\\\\\^{Lados~Nao}_{~Paralelos}~=~\frac{54-16,4-4,2}{2}\\\\\\\boxed{^{Lados~Nao}_{~Paralelos}~=~16,7m}$

Precisamos agora determinar a altura do trapézio.

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

A altura "h" é um dos catetos do triangulo retângulo de hipotenusa 16,7m.

Vamos então começar determinando "x", o outro cateto.

$Base~maior~=~x+4,2+x\\\\\\x~=~\frac{16,4-4,2}{2}\\\\\\\boxed{x~=~6,1m}$

Agora utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

$16,7^2~=~6,1^2+h^2\\\\\\h~=~\sqrt{278,89~-~37,21}\\\\\\\boxed{h~=~15,55m}$

Por fim, podemos determinar a área:

$Area~=~\frac{(Base~Maior~+~Base~Menor)~.~h}{2}\\\\\\Area~=~\frac{(16,4+4,2)~.~15,55}{2}\\\\\\Area~=~\frac{320,33}{2}\\\\\\\boxed{Area~=~160,16m^2}$