Question

Na sequência a,b,14,..., com a < b,os dois primeiros termos sao as raízes da equação x ao quadrado - 10x + 16 = 0
Determine o valor do quinto termo dessa sequência.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o valor das raízes da equação, para descobrirmos quanto vale a e b.

x² - 10x + 16 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(1)(16)

Δ = 100 - 64

Δ = 36

x = - b ± √Δ / 2a

x = 10 ± 6 / 2

x' = 10 + 6 / 2

x' = 16 / 2

x' = 8

x'' = 10 - 6 / 2

x'' = 4 / 2

x'' = 2

Se a < b, então: a = 2  e  b = 8.

Até então, os três termos desta sequência são: 2, 8, 14..

Podemos observar que a cada termo dela é o anterior somando 6, então, o quatro termo será 20, e o quinto termo será 26.

Resposta: O quinto termo vale 26.