Question

x4 - 7x²-18=0. ............. .. ...........​

Answer 1

${x}^{4} - 7 {x}^{2} - 18 = 0$

x² = y

${y}^{2} {}^{} - 7y - 18 = 0 \\ \\ y = \frac{ - ( - 7) + - \sqrt{( - {7)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 18) } }{2 \times 1} \\ \\ y = \frac{7 + - \sqrt{49 + 72} }{2} \\ \\ y = \frac{7 + - \sqrt{121} }{2} \\ \\ y = \frac{7 + - 11}{2} \\ \\ y1 = \frac{7 - 11}{2} \\ \\ y1 = \frac{ - 4}{2} \\ \\ y1 = - 2 \\ \\ \\ y2 = \frac{7 + 11}{2} \\ \\ y2 = \frac{18}{2} \\ \\ y2 = 9$

Agora calculando o valor de x pelo y

${x}^{2} = 9 \\ {x}^{} = + - \sqrt{9} \\ x = + - 3 \\ x1 = - 3 \\ x2 = 3$

$x {}^{2} = - 2 \\ {x}^{} = \sqrt{ - 2}$

não existe raiz quadrada de numero negativo com indice Par , x não pertence aos numeros reais , logo a união será somente 3 e -3

s= {-3 , 3}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X4 - 7x²-18=0.

x⁴ - 7x² - 18 = 0  equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO ( vejjaaa)

x⁴ = y²

x² = y   assim

x⁴ - 7x² - 18 = 0  fica

y² - 7y - 18 = 0     equação do 2º grau

a = 1

b = - 7

c = -18

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(1)(-18)

Δ = + 49 + 72

Δ = + 121 -----------------------> √Δ = 11      (porque √121 = √11x11 = 11)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

y = --------------------

            2a

          -(-7) - √121          + 7 - 11        - 4

y' = -------------------- = ------------- = -------- = - 2

              2(1)                    2             2

e

           -(-7) + √121      + 7 + 11          + 18

y'' = --------------------- = ------------- = ---------- = 9

               2(1)                   2                 2

assim

y' =  - 2

y'' = 9

voltando na SUBSTIUIÇÃO

y' = - 2

x² = y

x² = - 2

x = ±√ - 2 ( NÃO existe raiz REAL)

(porque)?????

√-2  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅ ( vazio)  ( 2 raizes)

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x =  ± √9  ----->( √9 = √3x3 = 3)

x = ± 3  ( 2 raizes)

assim as 4 raizes são

x' e x'' = ∅ ( vazio)

x''' = - 3

x'''' = + 4