Question

Determine três soluções para a equação linear -2X +3Y =10

Answer 1

-2x+3y=10

colocarei a variável y em função de x da seguinte maneira

y=kx, com k pertencente aos inteiros

este tipo de equação só admite soluções inteiras. Então os valores que encontrarmos precisam ser estritamente inteiros

-2x+3kx=10

x(-2+3k)=10

10=10.1=1.10

10=5.2=2.5

i)x=10 e -2+3k=1

x=10 e k=1

ii)x=1 e -2+3k=10

x=1 e k=4

iii) x=5 e -2+3k=2

x=5 e k=4/3

iv) x=2 e -2+3k=5

x=2 e k=7/3

como só podemos ter soluções inteiras,

k=1 ou k=4

y=1.10

y=10

ou

y=4.1

y=4

as soluções gerais para tal equação é dada da forma

x=1-3t

y=4-2t , com t um número inteiro

ou

x=10-3t

y=10-2t

só for encontradas duas soluções: (10,10) e (1,4).

para encontrar uma terceira solução qualquer, vou usar uma das fórmulas

x=1-3t

y=4-2t

t=1

x=1-3.1

x=-2

y=4-2.1

y=2

portanto três soluções possíveis para a equação são

S:[{10,10} ; {1,4} ; {-2,2}] //.