Respostas
Resposta:
f(x) = 2x-6
g(x) = (-3/2)x+1
h(x) = 2x+1
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos as equações das retas podemos usar a equação genérica de uma reta: y = ax+b.
Perceba que todas as retas do gráfico possuem pontos bem definidos (x, y).
Para a função f temos os pontos:
quando x = 3, y = 0 quando x = 2, y = -2
agora usando o sistema de equações temos:
a.x+b = y
a.3+b = 0 .(-1)
a.2+b = -2
podemos multiplicar a primeira equação por -1 para zerar uma das incógnitas (a ou b).
-a.3-b = 0
a.2+b = -2
-3a = 0 somamos -3a com 2a e 0 com -2
2a = -2
-3a + 2a = 0 + (-2)
-a = -2 a não pode ser negativo então multiplicamos todos os termos por -1.
Assim: a = 2. Substituindo o valor de a na segunda equação: 2a + b = -2
2.2 + b = -2
4 + b = -2
b = -2 -4
b = - 6
Agora que sabemos os valores de a e b, podemos fazer a substituição na equação genérica:
y = ax + b
y = 2x - 6
f(x) = 2x - 6
Podemos aplicar o mesmo método para as retas g e h
Para g:
quando x = 2, y = -2 quando x = 0, y = 1
a.x+b = y
a.2+b = -2
a.0+b = 1
Como a = 0 na segunda equação, já temos o valor de b = 1
substituindo na primeira equação:
2.a +b = -2
2.a + 1 = -2
2a = -2 -1
a = -3/2
y = (-3/2)x + 1
g(x) = (-3/2)x + 1
Para h:
quando x = -1, y = -1 quando x = 1, y = 3
a.x+b = y
a.(-1)+b = -1
a.1+b = 3
b + b = -1 +3
2b = 2
b = 2/2
b =1
a + b = 3
a + 1 = 3
a = 3 - 1
a = 2
h(x) = 2x + 1
Para f(x) > g(x)
2x - 6 > (-3/2)x + 1
2x + (3/2)x > 1 + 6
(7/2)x > 7
7x > 7 . 2
x > 14/2
x > 2
D = { x ∈ R | x > 2 }
Ou seja, para que f(x) > g(x), x deve assumir valores maiores que 2.
Para g(x) ≤ h(x)
(-3/2)x + 1 ≤ 2x + 1
(-3/2)x -2x ≤ 1 + 1
(-7/2)x ≤ 2
-7x ≤ 2 . 2
- 7x ≤ 4
x ≤ -4/7
f(x) ≥ h(x)
2x - 6 ≥ 2x + 1
2x - 2x ≥ 1 + 6
0
Olhando para o gráfico, esse resultado indica que essas retas são paralelas, ou seja, não há um ponto de interseção entre elas, elas nunca irão se cruzar, então não há um valor de x para que uma seja igual ou maior que a outra.
Para g(x) > 4:
(-3/2)x + 1 > 4
(-3/2)x > 4 -1
(-3/2)x > 3
-3x > 2 . 3
-3x > 6
x > 6/-3
x > -2
Para que g(x) seja maior que 4 (g(x) >4), x deve assumir valores maiores -2.
Resposta:
bhhrhghhththyyhvytvhh. h