Question

Uma importante aplicação das matrizes é equacionar pro-
blemas com duas ou mais incógnitas. Por exemplo, consi-
dere que, em um supermercado, o valor gasto na compra
de 3 kg de feijão e 5 kg de arroz seja R$ 20,40 e que o valor
gasto na compra de 1 kg de feijão e 1 kg de arroz seja
R$ 5,80. Para determinar os preços x e y do quilograma de
feijão e de arroz, respectivamente, podemos equacional
esse problema por meio do sistema de equações:
|3x + 5y = 20,40
|x + y = 5,80
De acordo com a definição de multiplicação de matrizes,
esse sistema pode ser representado pela seguinte equa-
ção matricial:
|3 5|. |x| = |20,40 |
|11 | |y| | 5,80 |
Dessa forma, equacionamos matricialmente o problema.
Agora, junte-se a um colega e apliquem essa ideia no pro-
blema a seguir.
Em um campeonato de futebol, três atacantes, A, B e C, de
uma equipe marcaram juntos 26 gols. O atacante B mar-
cou o dobro do número de gols marcados pelo atacante C,
e A marcou 4 gols a menos que B. Indicando por a, b eco
número de gols marcados por A, B e C, respectivamente,
equacionem matricialmente esse problema.​

Answer 1

Se a, b e c são os números de gols marcados, então temos do enunciado que:

a + b + c = 26

b = 2c

a = b - 4

Temos o seguinte sistema de equações:

a + b + c = 26

b - 2c = 0

a - b = -4

Matricialmente, este problema pode ser dado por um produto de matrizes. A matriz dos coeficientes A será dada por:

1  1  1

0 1 -2

1 -1  0

A matriz das variáveis X é:

a

b

c

A matriz dos coeficientes independentes B é:

26

0

-4

Logo, a equação matricial é dada por:

A.X = B

| 1  1  1  |   | a |    | 26 |

| 0 1 -2 | . | b | = |  0  |

| 1 -1  0 |   | c |    |  -4 |