Respostas
Resposta:
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = -3 - (-9)
r = - 3 + 9
r = 6
===
an = a1 + ( n -1 ) . r
a18 = -9 + ( 18 -1 ) . 6
a18 = -9 + 17 . 6
a18 = -9 + 102
a18 = 93
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-9, -3, 3, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -9
b)décimo oitavo termo (a₁₈): ?
c)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, para que o segundo termo resulte em um número negativo maior que -9, necessariamente se deverá acrescentar a este um valor constante positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -3 - (-9) ⇒ (Para a parte destacada, veja a Observação 2.)
r = -3 + 9
r = 6
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, -x- ou +x+, resultam sempre em sinal de positivo.
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo oitavo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₈ = -9 + (18 - 1) . (6) ⇒
a₁₈ = -9 + (17) . (6) ⇒
a₁₈ = -9 + 102 ⇒
a₁₈ = 93
Resposta: O 18º termo da P.A(-9, -3, 3, ...) é 93.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₈ = 93 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
93 = a₁ + (18 - 1) . (6) ⇒
93 = a₁ + (17) . (6) ⇒
93 = a₁ + 102 ⇒
93 - 102 = a₁ ⇒
-9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -9 (Provado que a₁₈ = 93.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!