Question

Um objeto esférico metálico encontra-se em equilíbrio eletrostático com um potencial elétrico de 10 volts em sua superfície. Sabe-se que a esfera é oca no seu interior e possui 2 metros de raio. (Use K=9.10^9 Nm²/C²)

a-) determine o valor de carga elétrica
b-) determine a área da esfera
c-) determine a densidade de carga na superfície da esfera
d-) determine o campo elétrico: dentro da esfera à 1,5m do centro; na superfície; e a 2,5m do centro​

Answer 1

Aplicaremos os conceitos de Potencial Elétrico em cada alternativa.

a) Como sabemos o potencial elétrico na superfície da esfera, teremos a carga da esfera:

$V = k_oQ/R\\\\10 = 9*10^9Q/2\\\\Q = 20/9*10^9 = 2,22*10^{-9} C = 2,22 nC$

b) Como temos o raio da esfera, podemos calcular a área da superfície:

A = 4πR² = 4*3,1415*2² = 50,264 m²

c) A densidade de cargas na superfície da esfera será dada por:

$\sigma = Q/A = 2,22*10^{-9}/50,264 = 0,044 nC/m^2$

d) No interior da esfera o campo elétrico é nulo.

Na superfície da esfera ele é dado pela expressão:

E = kQ/2R²

Substituindo os valores:

$E = 9*10^9*2,22*10^{-9}/2*2^2 = 2,5 N/C$

E à uma distância de 2,5 metros do centro (equivale a 0,5m distante da superfície da esfera), teremos:

E = kQ/d²

Substituindo os valores:

$E = 9*10^9*2,22*10^{-9}/2,5^2 = 3,2 N/C$

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