Question

Dada a equação -(3x-2)(x-6)=x(6-x)+8, podemos afirmar que o quadrado da terça parte da soma das raízes da equação é:

a) 49/6
b)14/9
c)14/3
d)7/3
e)49/9

Answer 1

O quadrado da terça parte da soma das raízes da equação é 49/9.

Primeiramente, vamos desenvolver a equação -(3x - 2)(x - 6) = x(6 - x) + 8:

(-3x + 2)(x - 6) = 6x - x² + 8

-3x² + 18x + 2x - 12 = 6x - x² + 8

-3x² + 20x - 12 = 6x - x² + 8

2x² - 14x + 20 = 0

x² - 7x + 10 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

$x=\frac{7+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{7+-3}{2}$

$x'=\frac{7+3}{2}=5$

$x''=\frac{7-3}{2}=2$.

A soma das raízes é igual a 5 + 2 = 7.

Já a sua terça parte equivale a 7/3 e o quadrado é igual a 49/9.