No mapa de uma cidade, a casa de João está representada pelo ponto J, sua escola, pelo ponto E e a quadra pública de futebol, pelo ponto Q. João sempre foi tão apaixonado por futebol que, se passasse pela quadra a caminho da escola, faltava às aulas para praticar o esporte.
Como João faltou demais, seu desempenho escolar está péssimo e suas faltas beiram o limite. Portanto, para que ainda pudesse sonhar com a aprovação, decidiu não mais passar pela quadra nos dias de semana.
Sendo assim, a probabilidade de João sair de casa e chegar à escola percorrendo um caminho com a menor distância possível, sem passar pela quadra é, aproximadamente:
A) 79,4%
B) 73,0%
C) 52,4%
D) 47,6%
E) 25,9%
Respostas
Utilizando analise combinatória para montar as possibilidades temos que a probabilidade de João não passar pela quadra é de 52,4%.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos calcular quantas formas ao todo João pode chegar até a escola.
Vemos que não importa como ele se desloque, ele sempre terá que andar 5 quadras pra esquerda(E) e 4 pra cima(C), então suas coordenadas de deslocamento ficam:
EEEEECCCC
Ou seja, se embaralharmos estas coordenadas, ainda irá descrever uma forma na qual ele chega na escola, então embaralhando por meio de uma permutação de 9 letras:
P = 9!/5!4! = 126
Existem 126 formas diferentes de ele chegar na escola.
Agora vamos ver quantos caminhos diferentes existem pelos quais ele passam pela quadra.
Neste caso precisamos fazer a mesma conta, porém de casa até a Quadro e da quadra até a escola, assim de casa até a quadra são 3 para a esquerda e 2 pra cima:
EEECC
Permutando:
P = 5!/3!2! = 10
E da quadra até a escola são 2 pra esquerda e 2 pra cima:
P = 4!/2!2! = 6
Então juntando este trajeto:
10 . 6 = 60
Então existem 60 formas de João passar pela quadra do total de 126 formas de ele ir para a escola, então restam 66 formas nas quais ele não passa pela quadra, e como probabilidade é o número de eventos que queremos pelos totais:
P = 66/126 = 0,524 = 52,4%
Então a probabilidade de João não passar pela quadra é de 52,4%.