Question

Dado os pontos A (6, 1, 5), B (3, 0, -4) e C (1, 1, -3), encontre a equação geral do plano que passe pelos pontos A, B e C.
A) 3x + 2y – z – 44 = 0
B) 8x + 21y – 5z – 44 = 0.
C) 3x + 2y – z + 44 = 0.
D) x + y – z – 4 = 0.
E) 2x + y – 3z – 12 = 0

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

Calcula o vetor AB = B-A = (3,0,-4) - (6,1,5) = (-3,-1,-9)

Calcula o vetor AC = C-A = (1,1,-3) - (6,1,5) = (-5,0,-8)

O produto vetorial desses dois vetores é perpendicular ao plano procurado, pois na equação geral do plano temos que, em ax+by+cz + d = 0, (a,b,c) é um vetor perpendicular ao plano.

|-3......-1.......-9|

|-5.....0........-8| resolvendo por sarry, chió ou laplace, encontramos.

|i.........j..........k|

Não se esqueça que (i,j,k) é a base canônica e qualquer vetor do plano R³ pode ser escrito como combinação linear desses.

Assim 8i +2j-5k = (8,2,-5). Esse vetor é perpendicular ao plano procurado. Logo podemos dizer que esse plano tem a forma 8x + 2y - 5z + d = 0. Para encontrar d basta substituir quaisquer dos pontos dados. Selecionei o ponto (3, 0, -4).

8.4 +2.0 -5(-4) +d = 0. Logo d = -44

8x + 2y - 5z -44 = 0