Question

Um túnel de 300 m de comprimento será construído em linha reta, unindo os pontos A e B, da base de uma montanha. Uma equipe de trabalhadores fará uma perfuração a partir de A, e outra equipe a partir de B. Para determinar a direção das perfurações, de modo que os dois trechos cavados se encontrem, um engenheiro fixou um ponto C no terreno próximo à montanha, de modo que o ângulo ACB fosse reto e AC = 150 m. qual deve ser a medida do ângulo que a direção dos dois trechos da perfuração deve formar com o lado AC do triângulo ABC para que não haja desencontro desses trechos?

Answer 1

O ângulo agudo formado entre AC e o túnel deve ser de 60°.

Queremos encontrar o ângulo CÂB sabendo que ABC é um triângulo retângulo, como CÂB é adjacente ao lado AC, podemos utilizar a função cosseno. Sabemos do enunciado que AB = 300 m e AC = 150 m, logo:

cos(CÂB) = 150/300

cos(CÂB) = 0,5

De acordo com a tabela trigonométrica, o ângulo cujo cosseno vale 0,5 é o ângulo de 60°. Logo, deve-se formar um ângulo de 60° entre a direção de perfuração e o lado AC.