1) Pela lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo T (°C) e a temperatura TM (°C) do meio ambiente, que é considerada constante.
Considere a seguinte situação-problema: Uma torta de frango é retirada do forno que se encontra à temperatura de 160°C. A torta é deixada para resfriar num ambiente cuja temperatura é de 20°C, suposta constante. Sabendo que a temperatura da torta varia com o tempo (em minutos) segundo a função
determine o tempo transcorrido desde que a torta foi retirada do forno até ela atingir a temperatura ideal para ser saboreada, considerada como 25°C:
Alternativas: Obs a imagem dessa questão 1 está em anexos
a) Aproximadamente 6 min.
b) Aproximadamente 8 min.
c) Aproximadamente 10 min.
d) Aproximadamente 12 min.
e) Aproximadamente 14 min.
2) Um artesão precisa cortar um arame de 2 metros de comprimento em duas partes, de tal forma que uma das partes será dobrada em forma de um triângulo equilátero e a outra parte, em forma de um quadrado.
Obs a imagem dessa questão 2 está em anexos
Sabe-se que a área (AQ) de um quadrado de lado com medida x corresponde ao quadrado da medida de seu lado, isto é,
Por outro lado, a área (AT) de um triângulo equilátero de lado com medida y corresponde a:
Representando por x a medida do lado do quadrado e por y a medida do lado do triângulo equilátero, para que a soma das áreas das duas figuras seja a menor possível, o artesão deverá cortar o arame em duas partes com medidas:
Alternativas:
a) 0,4 m e 1,6 m, aproximadamente.
b) 0,5 m e 1,5 m, aproximadamente.
c) 0,6 m e 1,4 m, aproximadamente.
d) 0,8 m e 1,2 m, aproximadamente.
e) 1,0 m e 1,0 m, aproximadamente.
3) A guarda costeira recebeu um pedido de ajuda de uma embarcação em perigo e prontamente acionou um de seus helicópteros. Em determinando momento, enquanto o helicóptero estava a 500 metros acima do nível do mar, um membro da equipe de resgate avistou a embarcação em apuros. Ele estava olhando para baixo a um ângulo de aproximadamente 30° com a horizontal.
Qual a distância aproximada que o helicóptero terá de percorrer para ficar sobre a embarcação, mantendo a mesma altura em relação ao nível do mar?
Alternativas:
a) 250 m.
b) 289 m.
c) 577 m.
d) 866 m.
e) 1000 m.
4) Uma função racional f é a razão de dois polinômios:
em que P(x) e Q(x) são polinômios e .
Obs a imagem dessa questão 4 está em anexos
Considere a função racional e a função em que .
Com base nessas informações, analise os itens que seguem:
I. Se a função G(x) é igual a F(x).
II. Se a função G(x) é igual a F(x).
III. Se a função G(x) é igual a F(x).
IV. Se a função G(x) é igual a F(x).
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a) Apenas os itens I e III estão corretos.
b) Apenas os itens I e IV estão corretos.
c) Apenas os itens II e III estão corretos.
d) Apenas os itens II e IV estão corretos.
e) Apenas os itens I e II estão corretos.
5) Durante uma experiência de Física sobre vetores, um aluno recebeu como tarefa medir o deslocamento de um ratinho de laboratório que se movimenta em uma superfície plana. O ratinho realiza três deslocamentos sucessivos da seguinte forma:
Obs a imagem dessa questão 5 está em anexos
- 1º passo: deslocamento de 20 cm na direção leste (horizontal, para a direita);
- 2º passo: deslocamento de 30 cm na direção nordeste (seguindo uma rota inclinada sob um ângulo de 45°);
- 3º passo: deslocamento de 60 cm na direção norte (vertical, para cima).
O deslocamento do ratinho é apresentado na figura a seguir:
Ao final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante do ratinho tem módulo igual a:
Alternativas:
a) Aproximadamente 0,7 m.
b) Aproximadamente 0,8 m.
c) Aproximadamente 0,9 m.
d) Aproximadamente 1,0 m.
e) Aproximadamente 1,1 m.
Respostas
Resposta:
1) letra E aproximadamente 14 min.
2) letra D 0,8m e 1,2m aproximadamente.
3) letra D 866m.
4) letra A apenas I e III estão corretas.
5) letra C aproximadamente 0,9m.
QUESTÃO 1
O escore de proficiência de um candidato que estudou alemão na faculdade durante dois anos é igual a 53,35.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- A equação da regressão linear é uma equação do primeiro grau, sendo Y = 31,55 + 10,90.X;
- Para calcular o valor pedido, basta substituir o valor de x pelo valor que se pede;
Utilizando essas informações, substituindo x por 2, podemos calcular o valor pedido:
Y = 31,55 + 10,90.2
Y = 31,55 + 21,80
Y = 53,35
Resposta: E
QUESTÃO 2
O artesão deverá cortar o arame em duas partes com medidas 0,8 m e 1,2 m, aproximadamente.
Sabemos que o arame tem 2 metros de comprimento e cada parte dele será dobrada para formar um quadrado e um triângulo, logo, uma das partes será dobrada em quatro e outra em três. Calculando todos os possíveis valores de área com as medidas fornecidas, conclui-se que a opção que resulta na menor área é a alternativa D.
Portanto, os pedaços devem ser cortados em partes de 0,8 m e 1,2 m, aproximadamente.
Resposta: D
QUESTÃO 3
A distância aproximada que o helicóptero terá de percorrer para ficar sobre a embarcação é de 866 metros.
Na situação descrita, é formado um triângulo retângulo, onde o ângulo de 30° é oposto ao lado que representa a altura do helicóptero e a distância a ser percorrida pelo helicômetro para ficar sobre a embarcação é o cateto adjacente. Dessa forma, como queremos relacionar catetos oposto e adjacente, devemos utilizar a função tangente:
tan(30°) = 500/x
x = 500/tan(30°)
x = 500/(√3/3)
x = 866 m
Resposta: D
QUESTÃO 4
Analisando os itens, temos:
I. (correta) Para x = 5, temos que as funções F e G valem:
F(5) = (5 + 3)/4 = 2
G(5) = 4/(5 - 3) = 2
Logo, F(5) = G(5).
II. (incorreta) Para x = 4, temos que as funções F e G valem:
F(4) = (4 + 3)/4 = 7/4
G(4) = 4/(4 - 3) = 4
Logo, F(4) ≠ G(4).
III. (correta) Para x = -5, temos que as funções F e G valem:
F(5) = (-5 + 3)/4 = -1/2
G(5) = 4/(-5 - 3) = -1/2
Logo, F(-5) = G(-5).
IV. (incorreta) Para x = -4, temos que as funções F e G valem:
F(5) = (-4 + 3)/4 = 1/4
G(5) = 4/(-4 - 3) = -4/7
Logo, F(-4) ≠ G(-4).
Resposta: A
QUESTÃO 5
O deslocamento resultante do ratinho tem módulo igual a aproximadamente 0,9 m.
O deslocamento do rato no ângulo de 45° tem suas componentes iguais a:
30² = x² + x²
x² = 900/2
x = 21,21 cm
Logo, os deslocamentos do rato são:
20i
21,21i + 21,21j
60j
O deslocamento total será:
r = 41,21i + 81,21j
O módulo do deslocamento é:
|r| = √(41,21² + 81,21²)
|r| = 91,06 cm
Resposta: C
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