Question

determine a soma dos 100 primeiros termos da P.A(10,20,30,...)​

Answer 1

Olá, bom dia!

Primeiramente, devemos conhecer o a₁ e o a₁₀₀ para resolver a questão.

a₁ = 10

a₁₀₀ = ?

Vamos descobrir o a₁₀₀, através da fórmula do termo geral.

aₙ = a₁ + (n - 1) r

Mas, precisamos saber quem é r .

r = aₙ - aₙ₋₁

r = 20 - 10

r = 10

Agora, é só descobrir quem é a₁₀₀.

a₁₀₀ = a₁ + 99r

a₁₀₀ = 10 + 99 · 10

a₁₀₀ = 10 + 990

a₁₀₀ = 1000

Agora, é só jogar na fórmula da soma.

$S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}\\\\\\S_{100}=\dfrac{100\cdot(10+1000)}{2}\\\\\\S_{100}=\dfrac{100\cdot1010}{2}\\\\\\S_{100}=50\cdot1010\\\\\\\boxed{S_{100}=50500}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

Sn = 50500  

Resposta:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = 20 - 10  

Razão = r  = 10

===

Encontrar o valor do termo a100:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a100 = 10 + ( 100 -1 ) . 10  

a100 = 10 + 99 . 10  

a100 = 10 + 990  

a100 = 1000  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 10 + 1000 ) . 100 /  2    

Sn = 1010 . 50