Question

A função de demanda mensal de um produto é p = 10 - x, enquanto sua função custo mensal de fabricação é dada pela função abaixo. Com base nessas informações, qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?

C = x^3/3 - 2x^2 + 10x + 1

A minha deu $14, mas deve ter errado.

É por uso de derivadas isso ai.

Answer 1

Resposta:

Lucro(L)=Receita(R)-Custo(C)

Receita=p*x

R=p*x=(10-x)*x

L=R-C=10x-x²-(x³/3-2x²+10x+1)

L=10x-x²-x³/3+2x²-10x-1

L(x) = -x³/3+x²-1

L'(x) =-x²+2x  e  L''(x) =-2x+1

Calculando os pontos críticos:

L'(x)=0

-x²+2x =0

-x*(x-2)=0

x=0   ou  x=2   são os pontos críticos de L

Para x= 0 , temos L''(0) =-2*0+1=1>0 ,é um ponto de mínimo

Para x= 2 , temos L''(2) =-2*2+1 =-3 < 0,  é um ponto de máximo

O preço para maximizar o Lucro  é x=2