Question

Um pequeno balão esférico é introduzido em uma artéria obstruída e inflado à razão de

0,002$\pi$ mm3

/min. Qual é a taxa de aumento do raio do balão quando o raio é R = 0,005 mm?

Answer 1

Resposta:

Feita com Derivada. Dv/Dt=20 min

Explicação passo-a-passo:

Volume (V=4/3piR^3)

A razão é dada em relação ao volume/ tempo (mm^3/Min)[Dv/Dt]

Ou seja, Dv/Dt= 0.002pi

R=0.005mm

resolução: 1- deriva a fórmula de volume(função explicita).

Dv/Dt=4/3pi.3.r^2(Dv/Dt) *(agora substituir)*

0.002pi=4pi.0,000025.(Dv/Dt) *(Fiz direto e  rápido)*

(Dv/Dt)=0.002pi/[-4pi.(-0,000025)] *(corta os pi)*

(Dv/Dt)=0,002/0,0001

(Dv/Dt)=20min

Answer 2

Dados:

$\boxed{\mathtt{\dfrac{dv}{dt}}=0,002\pi~{mm}^{3}/min}$

R=0,005mm

$\boxed{\mathtt{\dfrac{dR}{dt}}=?}$

solução:

$\mathtt{v=\dfrac{4}{3}\pi.{R}^{3}}\\\mathtt{\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{4}{3}.\pi.3{R}^{2}\dfrac{dR}{dt}}\\\mathtt{\dfrac{dR}{dt}=\dfrac{3}{3.4\pi{R}^{2}}.\dfrac{dv}{dt}}$

$\mathtt{\dfrac{dR}{dt}=\dfrac{}{4\pi.{{0,005}^{2}}}0,002\pi}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{\dfrac{dR}{dt}=20~m/min}}}$