Question

Resolva as equações modulares abaixo, em R:

A)
$| {2x {}^{} }^{2} - 3x + 1 | = 1$
B)
$| {x}^{2} - 3x - 1 | = 3$


​

Answer 1

Resposta:

    A)  S  =  { 0,  3/2 }

    B)  S  =  { - 1,  1,  2,  4 }

Explicação passo-a-passo:

.  Equações modulares

.

.  A)  l 2x²  -  3x  +  1 l  =  1

.

POR DEFINIÇÃO:  2x² - 3x + 1 = 1   OU   2x² - 3x + 1 = - 1

.

1º)  2x² - 3x + 1 = 1  ..=>  2x² - 3x + 1 - 1 = 0...=>  2x² - 3x = 0

.     Temos uma equação de 2º grau incompleta  (c = 0)

.     2x²  -  3x  =  0

.     x . (2x  -  3)  =  0....=>  x  =  0    OU   2x - 3 = 0

.                                                                 2x  = 3....=> x = 3/2

SOLUÇÕES:  0  e  3/2

.

2º)  2x²  - 3x  +  1  =  - 1....=>  2x²  -  3x  +  1  +  1  =  0

.      2x²  -  3x  +  2  =  0      (eq 2º grau completa)

.      a = 2,   b = - 3,   c = 2

.      Δ  =  b² - 4 . a . c

.      Δ  =  (- 3)² - 4 . 2 . 2  =  9  -  16  =  - 7

.      Como Δ  =  - 7  <  0....=>  a equação não admite solu-

.                                                 ção real, ou seja:  S = ∅

.

.  B)  l x²  -  3x  -  1 l  =  3

.

.  Temos:  x²  -  3x  -  1  =  3     OU    x²  -  3x  -  1  =  - 3

.

1º)  x²  -  3x  -  1  =  3 ...=>  x²  -  3x  -  1  -  3  =  0

.     x²  - 3x  -  4  =  0     (Eq 2º grau completa)

.     a = 1,    b = - 3,     d = - 4

.     Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 4)  =  9  +  16  =  25

.

.    x = ( - (-3)  ±  √25 ) / 2.1  =  ( 3  ±  5 ) / 2

.    x'  =  ( 3  +  5 ) / 2  =  8 / 2  =  4

.    x"  =  ( 3  -  5) / 2  =  - 2 / 2  =  - 1

SOLUÇÕES:  - 1  e  4

.

2º)  x²  -  3x  -  1  =  - 3 ...=>  x²  -  3x  - 1 + 3  =  0

.      x²  -  3x  +  2  =  0      (eq 2º grau completa)

.      a = 1,   b = - 3,     c = 2

.      Δ  =  (- 3)² - 4 . 1 . 2  =  9  -  8  =  1

.

.   x =  ( - (-3)  ±  √1 ) / 2.1  =  ( 3  ±  1) / 2

.   x'  =  ( 3 + 1) / 2  =  4 / 2  =  2

.   x" =   ( 3  - 1) / 2  =  2 / 2  = 1

SOLUÇÕES:  1  e  2

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

$|2x^2-3x+1|=1$

$2x^2-3x+1=1\wedge\:2x^2-3x+1=-1$

$2x^2-3x+1-1=0\wedge\:2x^2-3x+2=0$

$2x^2-3x=0\wedge\:Delta=(-3)^2-4*2*2$

$x(2x-3)=0\wedge\:Delta=9-16$

$x=0\:\2x=3\wedge\Delta=-7$

$x=0\:\frac{3}{2}$

${\color{blue}{Sol:\{0,\frac{3}{2}\}}}$

B)

$|x^2-3x-1|=3$

$x^2-3x-1=3\wedge\:x^2-3x-1=-3$

$x^2-3x-1-3=0\wedge\x^2-3x-1+3=0$

$x^2-3x-4=0\wedge\x^2-3x+2=0$

$\Delta=(-3)^2-4*1*(-4)wedge\Delta=(-3)^2-4*1*2$

$\Delta=9+16\wedge\Delta=9-8$

$\Delta=25\wedge\Delta=1$

$x_{1}=\frac{+3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\wedge\x_{1}=\frac{3+1}{3}=\frac{4}{2}=2$

$x_{2}=\frac{+3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1\wedge\x_{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

${\color{blue}{Sol:\{-1,1,2,4\}}}$

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