quanto que da a equaçao irracional x elevado a quarta potencia menos dez elevado a dois mais nove igual a zero
Respostas
Resposta:
x = -3, 3, -1, 1
Explicação passo-a-passo:
x⁴ - 10x² + 9 = 0
reescreva o x⁴ como (x²)²
(x²)² - 10x² + 9 = 0
seja u = x². Substitua o u em todos os x²
u² - 10u + 9 = 0
encontre um par de números inteiros cuja soma é -10 e cujo produto é 9. Esses números são: -9 e -1. Substitua-os no -10.
u² - 9u - 1u + 9 = 0
u² - 9u - u + 9 = 0
agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos
(u² - 9u) + (u + 9) = 0
no primeiro grupo, coloque o u em evidência e no segundo, o 1 em evidência
u · (u - 9) - 1 · (u - 9) = 0
coloque o (u - 9) em evidência
(u - 9) · (u - 1) = 0
substitua o x² em todos os u
(x² - 9) · (x² - 1) = 0
iguale os dois grupos à zero e calcule o x
x² - 9 = 0 → x² = 9 → x = ±√9 → x = ±3
x² - 1 = 0 → x² = 1 → x = ±√1 → x = ±1
todas as raízes fazem da equação verdadeira. Então:
x = -3, 3, -1, 1