Respostas
a) (y + 7).(y - 4)
b) (m + 5).(m - 1)
c) (x - 4).(x - 4) ou (x - 4)²
d) (4y² - 5).(4y² - 5) ou (4y² - 5)²
e) x.(x + 3y).(x + 3y) ou x.(x + 3y)²
a) y² + 3y - 28
Temos que encontrar o par de números cuja soma seja 3 e o produto seja 28. Assim:
{x + y = 3 ⇒ y = 3 - x
{x.y = - 28
Substituindo y na segunda equação, temos:
x.(3 - x) = - 28
3x - x² = - 28
- x² + 3x + 28 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:
x = 7 ou x = - 4
Portanto, os números são 7 e - 4.
Assim, a fatoração fica:
(y + 7).(y - 4)
b) m² + 4m - 5
Temos que encontrar o par de números cuja soma seja 4 e o produto seja - 5. Assim:
{x + y = 4 ⇒ y = 4 - x
{x.y = - 5
Substituindo y na segunda equação, temos:
x.(4 - x) = - 5
4x - x² = - 5
- x² + 4x + 5 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:
x = 5 ou x = - 1
Portanto, os números são 5 e - 1.
Assim, a fatoração fica:
(m + 5).(m - 1)
c) 5x² - 40x + 80
Simplificando, temos:
x² - 8x + 16
Temos que encontrar o par de números cuja soma seja - 8 e o produto seja 16. Assim:
{x + y = - 8 ⇒ y = - 8 - x
{x.y = 16
Substituindo y na segunda equação, temos:
x.(- 8 - x) = 16
- 8x - x² = 16
- x² - 8x - 16 = 0
x² + 8x + 16 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:
x = - 4
Portanto, os números são - 4 e - 4.
Assim, a fatoração fica:
(x - 4).(x - 4) ou (x - 4)²
d) 16y⁴ - 40y² + 25
Temos um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro da raiz do primeiro termo vezes a raiz do último é igual ao termo do meio. Veja:
√16y⁴ = 4y²
√25 = 5
2×4y²×5 = 40y²
Portanto, a fatoração fica:
(4y² - 5).(4y² - 5) ou (4y² - 5)²
e) 3x³ + 18x²y + 27xy²
Simplificando, temos:
x³ + 6x²y + 9xy²
x.(x² + 6xy + 9y²)
Dentro do parênteses temos um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro da raiz do primeiro termo vezes a raiz do último é igual ao termo do meio. Veja:
√x² = x
√9y² = 3y
2·x·3y = 6xy
Portanto, a fatoração fica:
x.(x + 3y).(x + 3y) ou x.(x + 3y)²