Respostas
Resposta: 12 cm²
Explicação passo-a-passo:
Olá, Luisa
Vou anexar um desenho para você relacionar com uma parte da explicação.
A questão nos fala que a área pintada de rosa mede 6 cm², como todos os quadrados são iguais podemos pensar o seguinte:
A área de rosa é composta por 4 triângulos iguais e um quadrado, perceba que os dois catetos que formam ambos os triângulos são iguais aos lados do quadrado.(olhe na imagem anexada)
Dessa forma, chamaremos esse lado desconhecido de y
Observe que a área rosa é composta pelo conjunto das áreas dos 4 triângulos e do quadrado, que possuem o lado desconhecido que acabamos de chamar de y.
- A área de um triângulo é dada pela: Base · Altura, dividido por 2
- A área de um quadrado é dada pela: Base · Altura
- O quadrado é uma figura que possui todos os lados iguais.
Desse modo: a área dos quatro triângulos + a área do quadrado = 6 cm² . Montando:
Fazendo o Mínimo Múltiplo Comum de 2 e 1, ficará:
y.y + y.y + y.y + y.y + 2(y.y) = 12
y² + y² + y² + y² + 2y² = 12
6y² = 12
y²= 2
y= ± √2
y= √2 (consideraremos o positivo, pois estamos lidando com tamanho)
Agora que encontramos o y, perceba que esse também será os valores dos catetos dos triângulos e lados dos quadrados amarelos. A questão nos pede a área da parte amarela, logo, basta fazermos a área das figuras pintadas de amarelo(são 4 quadrados e 4 triângulos):
Perceba que já sabemos que o valor de 4 triângulos e 1 quadrado é 6 cm². Bastará agora calcular a área dos outros três quadrados e somá-las a 6 cm².
√2 · √2 + √2 · √2 + √2 · √2 =
√4 + √4 + √4 =
2 + 2 + 2 = 6 cm²
Somando esses 6 cm² ao que ja tínhamos:
ÁREA PINTADA DE AMARELA = 6 cm² + 6cm² = 12 cm²
