Question

sabendo que a solução das equações está no conjunto R resolva as equações a) |2x+1|=|x-3|. me ajudem pfv Agradeço​

Answer 1

Resposta:

x= -4 e x= 2/3

Explicação passo-a-passo:

Propriedade de módulo:

|a|²=a²

|2x+1|=|x-3|

(2x+1)²=(x-3)²

4x²+4x+1=x²-6x+9

3x²+10x-8=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~3x^{2}+10x-8=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=3{;}~b=10~e~c=-8\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(10)^{2}-4(3)(-8)=100-(-96)=196\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(10)-\sqrt{196}}{2(3)}=\frac{-10-14}{6}=\frac{-24}{6}=-4\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(10)+\sqrt{196}}{2(3)}=\frac{-10+14}{6}=\frac{4\div2}{6\div2}=\frac{2}{3}$

Faça a conferência para verificar:

Para x=x'= -4

|2x+1|=|x-3|

|2(-4)+1|=|-4-3|

|-7|=|-7|

7=7 (V)

Para x=x''= 2/3

|2x+1|=|x-3|

|2(2/3)+1|=|2/3-3|

|(4+3)/3|=|(2-9)/3|

|7/3|=|-7/3|

7/3=7/3 (V)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

| 2x + 1 | = | x - 3 |

2x + 1= x - 3 ou 2x + 1= -( x - 3)

2x - x= -3 - 1 ou. 2x + 1= -x + 3

x= -4. ou 2x + x= 3 - 1

3x= 2

x= 2/3

solução={ -4; 2/3}