Question

a solução da equação 0,555... x + 0,1333... = x/5? (A conta resumida, pfv)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

0,555...x + 0,1333... = x/5 (I)

i) Fazendo y = 0,555..., então 10y = 5,555.... Agora:

10y - y = 5,555... - 0,555...

9y = 5

y = 5/9 (II)

ii) Fazendo z = 0,133, então 10z = 1,333... e 100z = 13,333... Agora:

100z - 10z = 13,333... - 1,333...

90z = 12

z = 12/90 = 6/45 = 2/15 (III)

Substituindo (II) e (III) em (I), então:

5x/9 + 2/15 = x/5

Cálculo do mmc(5, 9, 15):

5, 9, 15 | 3

5, 3, 5 | 3

5, 1, 5 | 5

1, 1, 1 | = 3.3.5 = 45

Logo:

(5.5x + 3.2)/45 = 9.x/45, desprezando os denominadores:

25x + 6 = 9x

25x - 9x = -6

16x = -6

x = -6/16

x = - 3/8