Question

Determine a tangente de cada angulo agudo de um triangulo retangulo isosceles

Answer 1

Um triângulo retângulo isósceles é um triângulo no qual os catetos são iguais e os ângulos agudos são também iguais.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, e no triângulo retângulo um ângulo mede 90º, a soma dos dois ângulos agudos também é igual a 90º. Como os dois ângulos são iguais, cada um deles mede 
90º ÷ 2 = 45º
Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo (β) é igual à razão entre o cateto oposto (b) e o cateto adjacente (c). Como estes catetos são iguais, a razão será sempre igual a 1:
tg β = b/c
Como b = c
tg β = 1/1
tg β = 1
Se chamarmos de Δ o ângulo oposto ao cateto c, teremos, da mesma forma:
tg Δ = c/b
tg Δ = 1/1
tg Δ = 1

Como prova destas afirmações, sabemos que 1 é o valor da tangente de um ângulo de 45º, o que confirma o exposto acima.