Question

determine o 16 termo da pa(1,6,11......)​

me ajudem é pra amanhã !!

Answer 1

Resposta:

$a_{n} = a_{1} + (n-1).R$

$a_{16} = 1+(16-1).5\\a_{16}=76$

Para encontrar a razão (R), basta subtrair o 2º termo do 1º: 6-1 = 5

Answer 2

Olá! Seguem as respostas com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (1, 6, 11, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 1

b)décimo sexto termo (a₁₆): ?

c)número de termos (n): 16 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 16ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 6 - 1 ⇒

r = 5

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₆ = 1 + (16 - 1) . (5) ⇒

a₁₆ = 1 + (15) . (5) ⇒

a₁₆ = 1 + 75 ⇒

a₁₆ = 76

Resposta: O 16º termo da P.A(1, 6, 11, ...) é 76.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₆ = 76 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo sexto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

76 = a₁ + (16 - 1) . (5) ⇒

76 = a₁ + (15) . 5 ⇒

76 = a₁ + 75 ⇒

76 - 75 = a₁ ⇒   (Passa-se o termo 75 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

1 = a₁ ⇔             (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 1                  (Provado que a₁₆ = 76.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!