no retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são respectivamente 15m e 10m.Pelo ponto médio F, do PS traça-se o segmemento FR dividindo o retangulo em 2 partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em FR.Nestas condiçoes, a medida da área, em metros quadrados do quadrilatero PFGE é?
Respostas
A medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é:
56,25
A área do quadrilátero PFGE é a diferença entre a área do retângulo PQRS e as áreas A₁, A₂ e A₃, marcadas na figura.
A área do retângulo PQRS é:
A(PQRS) = 15 · 10
A(PQRS) = 150 m²
Vamos calcular a área de cada um desses triângulos retângulos.
A₁ = b . h
2
A₁ = 15 . 5
2
A₁ = 75
2
A₁ = 37,5 m²
A₃ = b . h
2
A₃ = 5 . 10
2
A₃ = 50
2
A₃ = 25 m²
Para calcularmos a área A₂, precisamos achar as medidas h e m na figura.
Por Pitágoras, temos:
a² = 15² + 5²
a² = 225 + 25
a² = 250
a = √250
b² = 10² + 5²
b² = 100 + 25
b² = 125
b = √125
c² = 5² + 10²
c² = 125
c = √125
Usando as relações métricas no triângulo retângulo temos:
a.h = b.c
√250.h = √125·√125
√250.h = 125
h = 125
√250
c² = a.m
√125² = √250.m
125 = √250.m
m = 125
√250
Assim, a área de do triângulo A₃ é:
A₃ = m . h
2
A₃ = 125/√250 . 125/√250
2
A₃ = 15625/250
2
A₃ = 15625
500
A₃ = 31,25 m²
Por fim, calcularmos a área de PFGE.
A(PFGE) = A(PQRS) - (A₁ + A₂ + A₃)
A(PFGE) = 150 - (37,5 + 25 + 31,25)
A(PFGE) = 150 - 93,75
A(PFGE) = 56,25 m²
